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Une fois que vous comprenez le concept d`un dérivé partiel comme le taux que quelque chose change, le calcul des dérivés partiels n`est généralement pas difficile. De notre discussion précédente sur les avions, nous pouvons écrire l`équation que nous recherchons: $f _ x (a, b) x + F_y (a, b) y-z = k $, et $k $ comme d`habitude peut être calculée en substituant un point connu: $f _ x (a, b) (a) + F_y (a, b) (b)-c = k $. Avant de travailler tous les exemples, nous allons obtenir la définition formelle de la dérivée partielle de la voie ainsi que quelques notation alternative. Regardez l`intersection de l`avion avec la surface. Ce point est sur l`hémisphère supérieur, donc nous utilisons $ DS f (x, y) = sqrt{4-x ^ 2-y ^ 2} $. La figure 14. Maintenant, nous allons résoudre pour (frac{{partial z}} {{partial x}} ). Puisque nous détenons (x ) fixe, il doit être fixé à (x = a ) et nous pouvons donc définir une nouvelle fonction de (y ), puis différencier ce que nous avons toujours fait avec les fonctions d`une variable. Utilisez ce plan pour approximer $f (1.

C`est une constante et nous savons que les constantes se différencient toujours à zéro. Si nous prêons attention à l`avion seulement, nous voyons la ligne droite choisie où l` $x $-axe serait normalement, et l`intersection avec la surface apparaît comme une courbe dans le plan. Nous détenons temporairement $x $ constant, ce qui nous donne l`équation de la section transversale au-dessus d`une ligne $x = k $. Donner des interprétations physiques de la signification de $f _ x (a, b) $ et $f _ y (a, b) $ car ils se rapportent au graphique de $f $. Commençons par la fonction (fleft ({x, y} right) = 2 {x ^ 2} {y ^ 3} ) et déterminons la vitesse à laquelle la fonction change en un point, (left ({a, b} right) ), si nous détenons (y ) fixe et que vous autorisez (x ) à varier et si nous détenons (x ) fixe et permettons à (y ) de varier. Avec cette hypothèse, la dérivée $ {dover DX} (x ^ 2 + y ^ 2) = 2x $. Si vous êtes derrière un filtre Web, assurez-vous que les domaines *. Dans ces deux cas, les (z ) `s sont des constantes et donc le dénominateur dans ce est une constante et donc nous n`avons pas vraiment besoin de s`inquiéter trop à ce sujet.

Définition 14. Le graphique de gauche montre la surface de coupure, la droite montre juste la section transversale, recherchant du négatif $y $-axe vers l`origine. Tout comme avec les fonctions d`une variable, nous pouvons avoir des dérivés de toutes les commandes. Cela signifie que les termes qui impliquent uniquement (y ) `s seront traités comme des constantes et donc se différencient à zéro. Mais seulement faire cela si vous avez du mal à vous souvenir, car il est un peu de travail supplémentaire. Maintenant, nous nous souvenons que $b = y $ et remplacez $y $ de retour pour conclure que begin{align *} pdiff{f}{x} (x, y) = 2y ^ 3x. L`équation de la section transversale ci-dessus $y = k $ est $x ^ 2 + k ^ 2 $ avec dérivé $2x $. Avant de prendre la dérivée, nous allons réécrire la fonction un peu pour nous aider avec le processus de différenciation. Maintenant, c`est une fonction d`une seule variable et à ce point tout ce que nous demandons est de déterminer le taux de changement de (gleft (x right) ) à (x = a ). Nous ferons la même chose pour cette fonction comme nous l`avons fait dans la partie précédente.

Notez que la dérivée partielle inclut la variable $y $, contrairement à l`exemple $x ^ 2 + y ^ 2 $. Nous traiteront de permettre à plusieurs variables de changer dans une section ultérieure.